Matematica discreta Esempi

$\frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - x - 20} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 36}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - x - 20}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - x - 20 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2} - x - 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 20$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 5, 4$

Passaggio 2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 5) (x + 4) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 2.4

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 5) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 5, - 4$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 36}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 36 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Somma $36$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 36$

Passaggio 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\pm \sqrt{36}$ .

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Passaggio 4.3.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 6$

Passaggio 4.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 6$

Passaggio 4.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 6$

Passaggio 4.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 6, - 6$

Passaggio 5

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x = - 6, x = - 4, x = 5, x = 6$

Passaggio 6